Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Университет международного бизнеса.

На тему: Имитационное моделирование в экономике

Выполнил студент гр. Экономика

Тажибаев Ермек

Алматы 2009

План

Введение

1. Определение понятия «имитационное моделирование»

2. Имитационное моделирование воспроизводственных процессов в нефтегазовой промышленности

3. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования

4. Пример. Оценка геологических запасов

Заключение

Введение

В исследовании операций широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические модели больше приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории - неограниченно большое) число факторов. Но и у них - свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать «на ощупь», путем догадок и проб.

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

1. Определение понятия «имитационное моделирование»

В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные трактовки:

В первой - под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

Во второй - этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

В третьей - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная, не вводится;

Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3. В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.

Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;

Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

1. Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

3. Формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.

4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

2. Имитационное моделирование воспроизводственных процессов в нефтегазовой промышленности

Современный этап развития нефтяной и газовой промышленности характеризуется усложнением связей и взаимодействия природных, экономических, организационных, экологических и прочих факторов производства как на уровне отдельных предприятий и нефтегазодобывающих районов, так и на общеотраслевом уровне. В нефтегазовой промышленности производство отличается длительными сроками, эшелонированием производственно - технологического процесса во времени (поиски и разведка, разработка и обустройство, добыча нефти, газа и конденсата), наличием лаговых смещений и запаздываний, динамичностью используемых ресурсов и другими факторами, значения многих из которых носят вероятностный характер.

Значения этих факторов систематически изменяются вследствие ввода в эксплуатацию новых месторождений, а также не подтверждения ожидаемых результатов по находящимся в разработке. Это вынуждает предприятия нефтегазовой промышленности периодически пересматривать планы воспроизводства основных фондов и перераспределять ресурсы с целью оптимизации результатов производственно - хозяйственной деятельности. При составлении планов существенную помощь лицам, готовящим проект хозяйственного решения, может оказать использование методов математического моделирования, в том числе имитационных. Суть этих методов заключается в многократном воспроизводстве вариантов плановых решений с последующим анализом и выбором наиболее рационального из них по установленной системе критериев. С помощью имитационной модели можно создать единую структурную схему, интегрирующую функциональные элементы управления (стратегическое, тактическое и оперативное планирование) по основным производственным процессам отрасли (поиски, разведка, разработка, добыча, транспорт, нефтегазопереработка).

3. Метод Монте-Карло как разновиднос ть имитационного моделирования

Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955--1956гг.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины" вручную--очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс -- явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

В сущности, методом Монте-Карло может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но крайне неразумен. Пусть, например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которых каждый попадает в цель с вероятностью 1/2. Требуется найти вероятность хотя бы одного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного попадания равной 1 -- (1/2)3 = 7/8. Ту же задачу можно решить и «розыгрышем», статистическим моделированием. Вместо «трех выстрелов» будем бросать «три монеты», считая, скажем, герб--за попадание, решку -- за «промах». Опытсчитается«удачным», если хотя бы на одной из монетвыпадет герб. Произведем очень-очень много опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число N произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она при большом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой прием мог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, в принципе, он возможен.

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Рассмотрим простой пример иллюстрирующий метод.

Пример 1. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей, заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1, и предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата.

Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим через F число точек, попавших при этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь S приближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность этой оценки.

Две особенности метода Монте-Карло.

Первая особенность метода - простая структура вычислительного алгоритма.

Вторая особенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) - по оси ординат (у).

2.С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.

4. Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

б. Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:

Кол - во звонков Вероятность Кумулятивная вероятность О 0,10 0,10

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощью генератора случайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем для определения количества звонков в данном интервале времени.

Период времени Случайное число Количество звонков

Взяв еще несколько таких выборок, можно убедиться в том, что если используемые числа действительно распределены равномерно, то каждое из значений исследуемой величины будет появляться с такой же частотой, как ирреальном мире», и мы получим результаты, типичные для поведения исследуемой системы.

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно было выбирать случайные точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с фигурой S и квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь S.

Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.

Нетрудно понять, что наш метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто «случайными», а еще и «равномерно разбросанными» по всему квадрату.

В задачах исследования операций метод Монте-Карло применяется в трех основных ролях:

1) при моделировании сложных, комплексных операций, где присутствует много взаимодействующих случайных факторов;

2) при проверке применимости более простых, аналитических методов и выяснении условий их применимости;

3) в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа «эмпирических формул» в технике.

4. Пример . Оценка геологических запасов

Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить величину суммарных или геологических запасов.

Анализ структурных ловушек.

Для оценки содержания в структурной ловушке нефти и/или газа, поисковые и промысловые геологи и геофизики должны изучить характер структурной ловушки. Такое исследование необходимо для определения возможной величины геологических запасов. Область изменения запасов определяется комбинацией следующих оценочных показателей: объем осадочных пород (RV), пористости (F), перовой водонасыщенности (Sw), эффективная мощность (NP) g.

Определение вероятных значений параметра.

На этом этапе геологи должны оценить значение вероятностей для параметров, используемых при подсчете геологических запасов. Каждому параметру приписываются интервальные значения вероятностей, исходя из экспертных оценок геологов

Анализ графиков вероятности.

Графики накопленной вероятности. Непрерывная кривая представляет вероятность того, что величина рассматриваемого параметра будет «равна или больше» чем величина в той точке горизонтальной оси, которая пересекается вертикальной линией, проектируемой от кривой, с перпендикуляром к вертикальной оси для любых значений от 0 до 100 %. Кривая построена по данным гистограмм, которые показаны как заштрихованные столбики. Гистограммы представляют собой экспертную оценку поисковых и промысловых геологов и геофизиков, которые обеспечивают информацию в следующей форме:

По нашему мнению, вероятность того, что объем пород залежи находиться в интервале от 0 до 390 тыс. футов составляет 10%;

По нашей оценке вероятность того, что объем пород равен от 380 до 550 куб. футов, составляет 15% и так далее.

Эти оценки геологов накапливаются, и в итоге получается обобщенная кривая вероятности. На основании этой кривой можно экстраполировать значения ожидаемых вероятностей для изучаемых параметров.

Подсчет геологических запасов.

Объем геологических запасов вычисляется с помощью следующей формулы:

RVxFx(l-Sw)x NPx --, где Fv - коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям.

Использование средних величин для получения приблизительной оценки геологических запасов.

При оценке приблизительного количества нефти в месторождении будем использовать следующие значения параметров:

Среднее значение объема пород составляет 1,35 млн. акрофутов (1 акрофут = 7760 баррелей или около 1230 м3)

Средняя пористость - 17%

Средняя водонасыщенность - 20%

Средняя эффективная мощность - 75%

Коэффициент приведения - 1,02 (в пластовых условиях нет свободного газа). Теперь подставим эти значения в формулу

(1,35 х 1 0) х (1 7%) х (1 - 20%) х (75%) х (,т.е.:1350000x0,17x0,8x0,75x0,98) = 134946 акрофутов или 134946x7760 = 1047413760,

т. е. приблизительно 1,047 млрд. баррелей нефти (165 млн. м3, 141 млн.т).

Более распространенный способ: метод Монте-Карло.

Прежде всего, необходимо построить гистограммы и кривые накопленной вероятности для каждого параметра.

Для каждой из этих кривых случайным образом необходимо выбрать точку, соответствующую вероятности от 0 до 100 %. После этого надо подставить значение параметра, соответствующее этой вероятности в уравнение. Затем можно подсчитать геологические запасы при этих значениях параметров и вычислить полную вероятность

Например:

Для 50%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что объем пород составит 690000 акрофутов

Для 20%-ой накопленной вероятности имеем 35%-ю вероятность того, что пористость составит 21%

Для 25%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что водосодержание равно 33%

80%-я накопленная вероятность показывает 32%-ю вероятность того, что эффективная мощность составит 74%.

Коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям принимаем равным 1,02.

Используя эти значения, вычислим геологические запасы:

(0,69 х 1 0) х (2 1 %) х (l - 33%) х (74%) х ---- решив, получим приблизительно:

521 млн. баррелей нефти (82 млн.м3, 70 млн.т). Результат этого вычисления значительно меньше, чем при использовании средних значений параметров. Нам нужно узнать вероятность этого результата. Для определения вероятности того, что геологические запасы составят 521 млн. баррелей нефти, вычислим полную вероятность:

0,25 х 0,35 х 0,20 х 0,35 х 1,0 = 0,006125,т.е. вероятность равна 0.6125% - не очень хорошая!

Эта процедура повторяется многократно, для чего мы использовали программу, составленную для ЭВМ. Это дает нам разумное вероятностное распределение геологических запасов. В результате выполнения программы прогнозировали объем геологических запасов нефти: наиболее вероятно, что объем нефти составит 84658 акрофутов или около 88,5 млн.тонн.

Использование распределения накопленной вероятности.

На следующем этапе, используя график, необходимо выбрать несколько оценок вместе с их вероятностями. Для каждого из этих значений вычисляются: динамика добычи, варианты проекта разработки. Эти расчеты могут затем использоваться для оценки капитальных эксплуатационных затрат для каждого значения запасов, выбранных из графика. Затем для каждого значения запасов анализируются экономические показатели. По прошествии некоторого времени, и после того, как будет пробурено некоторое количество скважин, рассчитывается коэффициент успешности по формуле.

Коэффициент успешности = кол-во скважин давш. нефть\ кол-во пробур. скважин

За период в течение нескольких лет составляется график вероятности достижения успеха. Например, для условной площади, график коэффициента успешности составлен по прошествии девяти лет эксплуатации. Через соответствующие значения успешности проводятся условные линии, затем через их центры проводится огибающая кривая. Крайние точки этих линий соответствует максимальному уровню успешности, а центральная кривая соответствует наиболее вероятному уровню достижения успеха Значения вероятностей определяется на основе субъективных суждений промысловых геологов.

Аналогично определяется уровень запасов на одну скважину. С помощью коэффициента успешности и средних запасов на одну скважину оценивается вероятность достижения определенного уровня запасов, необходимая для составления программы бурения и определения количества необходимых скважин.

Заключение

Основным недостатком аналитических моделей является то, что они неизбежно требуют каких-то допущений, в частности, о «марковости» процесса. Приемлемость этих допущений далеко не всегда может быть оценена без контрольных расчетов, а производятся они методом Монте-Карло. Образно говоря, метод Монте-Карло в задачах исследования операций играет роль своеобразного ОТК. Статистические модели не требуют серьезных допущений и упрощений. В принципе, в статистическую модель «лезет» что угодно -- любые законы распределения, любая сложность системы, множественность ее состояний. Главный же недостаток статистических моделей -- их громоздкость и трудоемкость. Огромное число реализации, необходимое для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, требует большого расхода машинного времени. Кроме того, результаты статистического моделирования гораздо труднее осмыслить, чем расчеты по аналитическим моделям, и соответственно труднее оптимизировать решение (его приходится «нащупывать» вслепую). Правильное сочетание аналитических и статистических методов в исследовании операций -- дело искусства, чутья и опыта исследователя. Нередко аналитическими методами удается описать какие-то «подсистемы», выделяемые в большой системе, а затем из таких моделей, как из «кирпичиков», строить здание большой, сложной модели.

Список используемой литературы

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций», Москва «Советское радио» 1972

2. Соболь И.М. «Метод Монте-Карло», Москва «Наука»,1985 г.

3. «Экономико-математические методы и прикладные модели», под ред. Федосеева В.В., Москва «Юнити» 2001 г.

Подобные документы

Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.

контрольная работа , добавлен 23.12.2013


Статистическая модель случайного процесса. Численный метод Монте-Карло. Типы имитации, ее достоинства и возможности. Простая имитационная модель системы обработки документов. Использование для моделирования языка Siman. Его основные моделирующие блоки.

презентация , добавлен 22.10.2014


Расчет экономического эффекта работы банка. Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди.

контрольная работа , добавлен 03.10.2008


Расчет экономического эффекта работы банка. Алгоритм имитационного моделирования работы кассового зала. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди. Листинг программы.

контрольная работа , добавлен 03.10.2008


Имитационное моделирование как метод анализа экономических систем. Предпроектное обследование фирмы по оказанию полиграфических услуг. Исследование заданной системы с помощью модели типа "Марковский процесс". Расчет времени обслуживания одной заявки.

курсовая работа , добавлен 23.10.2010


Эффективность капитальных вложений. Статистические методы оценки целесообразности инвестиций с риском. Анализ чувствительности, сценариев. Установление номинальных и предельных значений неопределенных факторов. Имитационное моделирование Монте-Карло.

контрольная работа , добавлен 27.10.2008


Понятие равномерно распределенной случайной величины. Мультипликативный конгруэнтный метод. Моделирование непрерывных случайных величин и дискретных распределений. Алгоритм имитационного моделирования экономических отношений между кредитором и заемщиком.

курсовая работа , добавлен 03.01.2011


Обзор методов решения задачи. Расчет количества клиентов, выручки, средний размер очереди и количество отказов за период моделирования. Алгоритм моделирования процесса, разработка его программной реализации. Машинный эксперимент с разработанной моделью.

курсовая работа , добавлен 15.01.2011


Описание компьютерного моделирования. Достоинства, этапы и подходы к построению имитационного моделирования. Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования GPSS. Метод оценки и пересмотра планов (PERT). Моделирование в системе GPSS.

курсовая работа , добавлен 03.03.2011


Метод имитационного моделирования в разработке экономико-математических моделей для учета неопределенности статистики предприятий. Функционирование имитационной модели изготовления малогабаритного стула: время работы и коэффициенты загрузки оборудования.

Хотя классические оптимизационные методы и методы математического программирования являются мощным аналитическим средством, число реальных задач, которые можно сформулировать так, чтобы не возникало противоречий предположениям, лежащим в основе этих методов, сравнительно невелико. В связи с этим аналитические модели и в первую очередь модели математического программирования до настоящего времени не стали практическим инструментом управленческой деятельности.

Развитие вычислительной техники породило новое направление в исследовании сложных процессов – имитационное моделирование. Имитационные методы, являющиеся особым классом математических моделей, принципиально отличаются от аналитических тем, что ЭВМ в их реализации играют главную роль. ЭВМ третьего и тем более четвертого поколения обладают не только колоссальным быстродействием и памятью, но и развитыми внешними устройствами и совершенным программным обеспечением. Все это дает возможность эффективно организовать диалог человека и машины в рамках имитационной системы.

Идея метода имитационного моделирования состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами, состояниями и выходами строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем «проигрывают» поведение объекта на ЭВМ. Следует отметить, что, поскольку для имитационного моделирования зачастую требуются мощные ЭВМ, большие выборки статистических данных, издержки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами, необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Поэтому во всех случаях следует сопоставлять затраты средства и времени, потребные для имитации, с ценностью информации, которую ожидают получить.

Имитационная система – вычислительная процедура, формализованно описывающая изучаемый объект и имитирующая его поведение. При ее составлении нет необходимости упрощать описание явления, отбрасывая порой даже существенные детали, чтобы втиснуть его в рамки модели, удобной для применения тех или иных известных математических методов анализа. Для имитационного моделирования характерна имитация элементарных явлений, составляющих исследуемый процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, характера и состава информации о состояниях процесса. Модель по своей форме является логико-математической (алгоритмической).

Имитационные модели как подкласс математических моделей можно классифицировать на: статические и динамические; детерминированные и стохастические; дискретные и непрерывные.

Класс задачи предъявляет определенные требования к имитационной модели. Так, например, при статической имитации расчет повторяется несколько раз в различных условиях проведения эксперимента – исследование поведения «в определенный короткий период времени». При динамической имитации моделируется поведение системы «в течение продолжительного периода времени» без изменений условий. При стохастической имитации в модель включаются случайные величины с известными законами распределения; при детерминированной имитации эти возмущения отсутствуют, т.е. их влияние не учитывается.

Порядок построения имитационной модели и ее исследования в целом соответствует схеме построения и исследования аналитических моделей. Однако специфика имитационного моделирования приводит к ряду специфических особенностей выполнения тех или иных этапов. В литературе приводится следующий перечень основных этапов имитации:

Определение системы – установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

Формулирование модели – переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

Подготовка данных – отбор данных, необходимых для построение модели и представления их в соответствующей форме.

Трансляция модели – описание модели на языке, применяемом для используемой ЭВМ.

Оценка адекватности – повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

Тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

Экспериментирование – процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

Интерпретация – построение выводов по данным, полученным путем имитации.

Реализация – практическое использование модели и (или) результатов моделировании.

Документирование – регистрация хода осуществление проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели

Документирование близко связано с реализацией. Тщательное и полное документирование процессов разработки и экспериментирования с моделью позволяет значительно увеличить срок ее жизни и вероятность успешной реализации, облегчает модификацию модели и обеспечивает возможность ее использования, если даже подразделений, занимающихся разработкой модели, больше не существует, может помочь разработчику модели учиться на своих ошибках.

Как видно из приведенного перечня, особо выделены этапы планирования экспериментов на модели. И это не удивительно. Ведь имитация на ЭВМ – это эксперимент. Анализ и поиск оптимальных решений алгоритмических моделей (а все имитационные модели относятся к этому классу) осуществляется теми или иными методами экспериментальной оптимизации на ЭВМ. Единственное отличие имитационного эксперимента от эксперимента с реальным объектом состоит в том, что имитационный эксперимент производится с моделью реальной системы, а не с самой системой.

Понятие моделирующего алгоритма и формализованной

схемы процесса

Для имитационного моделирования процесса на ЭВМ необходимо преобразовать его математическую модель в специальный моделирующий алгоритм, в соответствии с которым в ЭВМ будет вырабатываться информация, описывающая элементарные явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Определенная часть циркулирующей информации выводится «на печать» и используется для определения тех характеристик процесса, которые требуется получить в результате моделирования (рис. 4.1).

Центральным звеном моделирующего алгоритма является собственно имитационная модель – формированная схема процесса. Формализованная схема представляет собой формальное описание процедуры функционирования сложного объекта в исследуемой операции и позволяет для любых задаваемых значений входных факторов модели (переменных – , детерминированных –, случайных –) просчитать соответствующие им числовые значения выходных характеристик
.

Остальные модели (рис.4.1) представляют собой внешнее математическое обеспечение процесса имитации.

Модели входов обеспечивают задание тех или иных значений входных факторов. Статические модели детерминированных входов элементарны: это массивы значений констант, соответствующих определенным факторам модели. Динамические модели входов обеспечивают изменение значений детерминированных факторов во времени по известному закону
.

Модели случайных входов (иначе – датчики случайных чисел) имитируют поступление на вход изучаемого объекта случайных воздействий с заданными (известными) законами распределения
. Динамические модели случайных входов учитывают, что законы распределения случайных величин являются функциями времени, т.е. для каждого периода времени либо форма, либо характеристика закона распределения (например, математическое ожидание, дисперсия и т.д.) будут своими.

Рис. 4.1. Структура моделирующего алгоритма для оптимизационной модели со случайными факторами

В связи с тем, что результат, полученный при воспроизведении единственной реализации из-за наличия случайных факторов, не может характеризовать исследуемый процесс в целом, приходится анализировать большое число таких реализаций, так как только тогда по закону больших чисел получаемые оценки приобретают статистическую устойчивость и могут быть с определенной точностью приняты за оценки искомых величин. Модель выхода обеспечивает накопление, накопление, обработку и анализ полученного множества случайных результатов. Для этого с ее помощью организуется многократный просчет значений выходных характеристик при постоянных значениях факторов
и различных значениях случайных факторов(в соответствии с заданными законами распределения) – «цикл поy ». В связи с этим модель выхода включает программы тактического планирования эксперимента на ЭВМ – определение способа проведения каждой серии прогонов, соответствующей конкретным значениями. Кроме того, модель решает задачу обработки случайных значений выходных характеристик, в результате которой они «очищаются» от влияний случайных факторов и поступают на вход модели обратной связи, т.е. модель выхода реализует сведение стохастической задачи к детерминированной методом «осреднения по результату».

Модель обратной связи позволяет на основе анализа получаемых результатов моделирования изменять значения переменных управления, реализуя функцию стратегического планирования имитационного эксперимента. При использовании методов теории оптимального планирования эксперимента одной из функций модели обратной связи является представление результатов моделирования в аналитическом виде – определение уровней функции отклика (или характеристической поверхности). При оптимизации модель выхода вычисляет на основе значений выходных характеристик??? значение целевой функции
и с помощью того или иного численного метода оптимизации изменяет значения переменных управления для выбора значений, наилучших с точки зрения целевой функции.

Процедура разработки формализованной схемы процесса

Процедура разработки формализованной схемы состоит из структуризации объекта на модули; выбора математической схемы для формализованного описания работы каждого модуля; формирования входной и выходной информации для каждого модуля; разработки управляющей блок-схемы модели для отображения в ней взаимодействия отдельных модулей.

При структуризации объекта проводится разделение сложного объекта на сравнительно автономные части – модули – и фиксация связей между ними. Структуризация объекта при моделировании целесообразно выполнять таким образом, чтобы решение сложной проблемы расчленялось на ряд более простых исходя из возможностей математического описания отдельных модулей и практической реализации модели на имеющейся вычислительной технике за заданное время. Выделение элементов (подсистем объекта) из исследуемого объекта и объединение их в сравнительно автономный блок (модуль) проводится на основе функциональной и информационно-процедурной моделей объекта только при установлении принципиальной возможности построения математических соотношений между параметрами этих элементов и промежуточными или выходными характеристиками объекта. В связи с этим ни функции, ни входы и выходы отдельных реальных элементов не определяют обязательно границ модуля, хотя в общем это наиважнейшие факторы. Полученная схема структуризации объекта может корректироваться с точки зрения опыта или удобства передачи информации в алгоритме, реализуемого на ЭВМ.

Далее для каждого модуля, соответствующего элементарному процессу, протекающему в объекте, производится ориентировочный выбор метода математического описания, на базе которого будет строиться соответствующая модель операции. Основой выбора метода математического описания является знание физической природы функционирования описываемого элемента и особенностей ЭВМ, на который планируется проведение моделирования. При разработке оригинальных зависимостей существенную роль играют практический опыт, интуиция и изобретательность разработчика.

Для каждого выделенного модуля определяется перечень как имеющейся, так и необходимой для реализации предполагаемого метода математического описания информации, ее источников и адресатов.

Объединение модулей в единую модель производится на базе моделей операции и информационно-процедурных моделей, приведенных в содержательном описании задачи. На практике этот вопрос решается с помощью построения управляющей блок-схемы модели, дающей упорядоченную последовательность операций, связанных с решением задачи. В ней отдельные модули обозначены прямоугольниками, внутри которых написаны наименования решаемых в ней задач. На этом уровне блок-схема показывает, «что следует выполнить», но без каких либо деталей, т.е. не указывает, «как выполнить». Последовательность решения и взаимозависимость отдельных элементарных задач указана направленными стрелками, включающими логические условия, которые определяют процедуру передач управления. Такая блок-схема дает возможность охватить весь процесс в его динамике и взаимосвязи отдельных явлений, являясь рабочим планом, по которому направляются усилия коллектива исполнителей по конструированию модели в целом.

В процессе построения управляющей блок-схемы проводят согласование входов и выходов отдельных модулей между собой, их информационную увязку с привлечением полученного ранее дерева целей-параметров. Практический метод разработки управляющей блок-схемы непосредственно следует из той цели, ради которой она конструируется, т.е. достаточно полно и ясно представить функционирование реальной сложной системы во всем многообразии взаимодействия составляющих явлений. Запись управляющей блок-схемы целесообразно проводить в операторной форме.

После построения управляющей блок-схемы детализируется содержание отдельных модулей. Детальная блок-схема содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной блок-схеме. Она уже показывает не только то, что следует выполнять, но и как это следует выполнять, дает детальные и однозначные указания того, как должна выполняться та или иная процедура, как следует вести процесс или реализовать данную функцию.

При построении формализованной схемы следует учитывать следующее. В любой модели функционирования могут иметь место следующие процессы: получение информации, необходимой для управления, перемещение, «производство», т.е. основной моделируемый процесс и обеспечение (материально-техническое, энергетическое, ремонтное, транспортное и т.д.).

Рассмотрение всей этой совокупности – дело крайне сложное. Поэтому при построении модели объекта именно «производство», т.е. то, ради чего поставлена задача исследования, описывается достаточно полно. Для учета влияния неосновных процессов основную модель процесса дополняют моделями входов, имитирующими воздействия на исследуемый процесс процессов перемещения, обеспечения и т.д., различных случайных факторов. Выходами этих достаточно простых моделей служат значения характеристик окружения, являющихся входами в модель «производства».

Таким образом, получаемая формализованная схема содержит управляющую блок-схему процесса, описание каждого модуля (наименование решаемой элементарной задачи, математический метод описания, состав входной и выходной информации, числовые данные), описание правил передачи управления от одного модуля к другому и окончательный перечень искомых величин и исследуемых зависимостей. Формализованная схема процесса служит основой для дальнейшей формализации имитационной модели и составления программы расчета на ЭВМ, позволяющей вычислить значения выходных характеристик объекта при любых заданных значениях управляемых параметров, начальных условий и характеристик окружения.

Принципы построения имитационных моделирующих

алгоритмов

Имитационная модель является, как правило, динамической моделью, отражающей последовательность протекания элементарных процессов и взаимодействие отдельных элементов по оси «модельного» времени t M .

Процесс функционирования объекта в течение некоторого интервала времени Т можно представить как случайную последовательность дискретных моментов времени. В каждый из этих моментов происходят изменения состояний элементов объекта, а в промежутке между ними никаких изменений состояния не происходит.

При построении формализованной схемы процесса должно выполняться следующее рекуррентное правило: событие, происходящее в момент времени , может моделироваться только после того, как промоделированы все события, происшедшие в момент времени. В противном случае результат моделирования может быть неверным.

Реализация этого правила может проводиться различными способами.

1. Повременное моделирование с детерминированным шагом («принцип
») при повременном моделировании с детерминированным шагом алгоритм одновременно просматривает все элементы системы через достаточно малые промежутки времени (шаг моделирования) и анализирует все возможные взаимодействия между элементами. Для этого определяется минимальный интервал времени, в течении которого не может измениться состояние ни одного из элементов системы; детализированная величина
принимается за шаг моделирования.

Способ моделирования с детерминированным шагом состоит из совокупности многократно повторяющихся действий:

«Принцип
» является наиболее универсальным принципом построения моделирующих алгоритмов, охватывающим весьма широкий класс реальных сложных объектов и их элементов дискретного и непрерывного характера. Вместе с тем этот принцип весьма неэкономичен с точки зрения расхода времени работы ЭВМ – в течение длительного периода ни один из элементов системы не может изменить своего состояния и прогоны модели будут совершаться впустую.

2. Современное моделирование со случайным шагом (моделирование по «особым» состояниям). При рассмотрении большинства сложных систем можно обнаружить два типа состояний системы: 1) обычные (неособые) состояния, в которых система находится большую част времени, и 2) особые состояния, характерные для системы в некоторые моменты времени, совпадающие с моментами поступления в систему воздействий из окружения, выхода одной из характеристик системы на границу области существования и т.д. Например, станок работает – обычное состояние, станок сломан – особое состояние. Любое скачкообразное изменение состояния объекта может рассматриваться при моделировании как переход в новое «особое» состояние.

Повременное моделирование со случайным шагом (от события к событию) заключается в том, что моделирующий алгоритм осматривает модели элементов системы только в такие моменты времени, когда состояние исследуемой системы меняется. В те моменты времени, когда модель какого либо элемента системы должна менять состояние, происходит осмотр модели именно этого элемента и с учетом взаимосвязей элементов корректируется состояние модели всей системы. Длительность шага
– величина случайная. Этот способ отличается от «принципа
» тем, что включает процедуру определения момента времени, соответствующего ближайшему особому состоянию по известным характеристикам предыдущих состояний.

3. Позаявочный способ. При моделировании процессов обработки последовательно идущих заявок иногда удобно строить моделирующие алгоритмы позаявочным способом, при котором прослеживается прохождение каждой заявки (детали, носителя информации) от ее входа в систему и до выхода ее из системы. После этого алгоритм предусматривает переход к рассмотрению следующей заявки. Такого рода моделирующие алгоритмы весьма экономичны и не требуют специальных мер для учета особых состояний системы. Однако этот способ может использоваться только в простых моделях в случаях последовательных заявок, не опережающих друг друга, т.к. в противном случае становится весьма затруднительным учет взаимодействия заявок, поступающих в систему.

Моделирующие алгоритмы могут сроиться на нескольких принципах одновременно. Например, общая структура моделирующего алгоритма базируется на принципе особых состояний, а между особыми состояниями для всех заявок реализуется позаявочный способ.

Структура моделирующего алгоритма, как показывает практика, имеет специфику, связанную с узкими классами конкретных типов систем и задач, для решений которых предназначена модель.

Процессов становится методом, который позволяет конструировать образцы, описывающие процессы таким образом, как будто бы они функционировали в действительности. Применяя их, есть возможность получить устойчивую и достоверную статистику. Исходя из этих данных, можно выбрать оптимальный путь развития организации.

Метод имитационного моделирования представляет собой способ исследования, при котором конкретная система будет заменяться той, которая имеет достаточную точность при описании реальной. С ней должны быть проведены эксперименты для того, чтобы получить достоверную информацию. Подобная процедура позволит постигнуть суть явления, не прибегая в таком случае к реальным изменениям объекта до необходимого времени.

Имитационное моделирование бизнес-процессов является частным случаем математического моделирования. Дело в том, что имеется класс объектов, для которых не были разработаны аналитические модели по разным причинам. Либо же для них отсутствует система методов применения инновационного решения. В подобных случаях применяется имитационное моделирование экономических процессов.

К ней прибегают в тех случаях, когда:

• дорого проводить эксперименты с реальным объектом;
• нельзя строить аналитическую модель по разным причинам;
• необходимо получить результат и оценить его "поведение" с учетом временных рамок.

Имитационное процессов имеет несколько видов. Рассмотрим их более подробно.

Агентное моделирование собой представляет инновационное направление, которое широко применяется для того, чтобы исследовать децентрализованные системы. Динамика их функционирования определяется не столько глобальными законами и правилами, а, напротив, данные принципы становятся результатом индивидуальной деятельности членов данной группы.

Поэтому, в данном случае, цель и задачи моделей заключаются в получении представлений о данных основополагающих принципах, поведении выбранной системы. Но исходить нужно будет из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных объектов, а также их взаимоотношениях в системах.

Агентом становится особая сущность, которая обладает активностью и автономностью в поведении, способна принимать и применять решения в соответствии с набором конкретных правил, взаимодействовать с имеющимся окружением, а также самостоятельно изменять саму себя.

Дискретно-событийное моделирование является подходом к моделированию, который предлагает абстрагироваться от имеющихся событий, рассматривая ряд основных событий в системе. Речь идет об "ожидании", "обработке заказов", "движении с грузом", "разгрузке" и так далее. Подобное моделирование очень хорошо развито и обладает огромной сферой приложения - от логистики, а также системы обслуживания до производственных и транспортных систем. В целом, метод идеально может подойти в любой ситуации; был основан Дж. Гордоном в середине двадцатого века.

Системная динамика - это имитационное моделирование экономических процессов, когда для изучаемого объекта будут строиться графики, диаграммы, расчеты, отражающие причинные связи и глобальные влияния одних критериев на другие в определенный промежуток времени. Далее созданная на их основе система имитируется на компьютере. Благодаря этому имеется реальная возможность осознать суть того, что происходит, и выявить имеющиеся связи причины и следствия между явлениями и объектами. Системная динамика помогает построить модели развития городов, бизнес-процессов, систем производства, развития экологии, популяции, эпидемий и так далее.

А.А.Емельянов

Е.А.Власова Р.В.Дума

ИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Под редакцией доктора экономических наук Д.А. Емельянова

по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов,

обучающихся по специальности "Прикладная информатика (по областям)",

а также по другим компьютерным специальностям

и направлениям

МОСКВА "ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА" 2002

УДК 330.45:004.942(075.8) ББК 65в6я73

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

кафедра «Информационные системы в экономике» Уральскогогосударственного экономического университета (заведующий кафедрой А.Ф. Шориков,

доктор физико-математических наук, профессор);

В.Н. Волкова,

доктор экономических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного

технического университета, академик Международной академии наук высшей школы

Емельянов А.А. и др.

Е60 Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с: ил.

ISBN 5-279-02572-0

Представлены современные концепции построения моделирующей сис­ темы, формализованные объекты типа материальных, информационных и денежных ресурсов, а также языковые средства создания имитационных мо­ делей, техника их создания, отладки и эксплуатации с использованием CASEтехнологии конструирования моделей «без программирования». Показаны особенности моделирования в геопространстве - с привязкой к картам или планам. Описано планирование экстремальных экспериментов.

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная ин­ форматика (по областям)», «Математическое обеспечение и администриро­ вание информационных систем», а также для других компьютерных специ­ альностей и направлений высшего профессионального образования

ПРЕДИСЛОВИЕ

После издания книги Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» на русском языке прошло более 25 лет. С тех пор методы имитационного моделирова­ ния экономических процессов претерпели существенные изменения. Их применение в экономической деятельности стало иным. Отдель­ ные книги, изданные в последние годы (например, о применении GPSS в технике и технологиях, об алгоритмическом моделировании элементов экономических систем на Visual Basic), повторяют кон­ цепции имитационного моделирования 30-летней давности с приме­ нением новых программных средств, но не отражают произошедших изменений.

Цель данной книги - всестороннее освещение подходов и спосо­ бов применения имитационного моделирования в проектной эконо­ мической деятельности, появившихся в последние годы, и новых инструментальных средств, предоставляющих экономисту самые различные возможности.

Учебное пособие начинается с описания теоретических основ имитационного моделирования. Далее рассмотрена одна из совре­ менных концепций построения моделирующей системы. Приведены языковые средства описания моделей. Описана техника создания, отладки и эксплуатации моделей с использованием CASE-техноло- гии конструирования моделей «без программирования» - с помо­ щью диалогового графического конструктора. Имеется специальная глава, посвященная имитационному моделированию в геопростран- I стве с привязкой к территориям экономических регионов. Рассмот­ рены вопросы планирования оптимизационных экспериментов - на­ хождения ра1щональных параметров процессов с помощью имита­ ционных моделей. Последняя глава содержит набор отлаженных имитационных моделей различного назначения, которые могут быть хорошим подспорьем для различных категорий читателей. Препода­ вателям они помогут разработать лабораторные работы и задания. Студентам вузов, а также аспирантам и специалистам, самостоя­ тельно изучающим этот вид компьютерного моделирования, они

позволят быстрее перейти к практическому моделированию в своей предметной области.

В конце каждой главы приведены краткие выводы и перечень контрольных вопросов для самопроверки. Краткий словарь терми­ нов и предметный указатель также облегчают усвоение материала книги.

Учебное пособие написано с использованием опыта работы, на­ копленного авторами в процессе преподавания учебных дисциплин, связанных с имитационным моделированием, управлением рисками, исследованием систем управления, при подготовке и издании в ву­ зах учебных пособий и учебно-методических материалов. В книге нашли отражение результаты авторских научных исследований и разработок.

А.А. Емельянов, доктор экономических наук, заведующий ка­ федрой «Общая теория систем и системного анализа» МЭСИ - главы 1 - 3, 6, 7, 8 (разд. 8.1 - 8.3, 8.6, 8.7) и общее редактирование книги.

Е.А. Власова, старший преподаватель кафедры «Общая теория систем и системного анализа» МЭСИ - главы 4 и 8 (разд. 8.4 и 8.5).

Р.В. Дума, кандидат экономических наук, ведущий специалист фирмы «Бизнес-Консоль» - глава 5.

Учебное пособие может быть рекомендовано студентам, обу" чающимся по компьютерным специальностям и направлениям. Оно может быть полезным при подготовке специалистов-менеджеров и магистров по программам «Мастер делового администрирования» (МВА - Master of Business Administration).

Для самостоятельного изучения книги необходимо предвари­ тельное знакомство читателя с информатикой, с основами протраммирования, высшей математики, теории вероятностей, математиче­ ской статистики, линейной алгебры, экономической теории и бух­ галтерского учета.

ВВЕДЕНИЕ

Имитационное моделирование (от англ. simulation) - это распро­ страненная разновидность аналогового моделирования, реализуемо­ го с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций ре­ ального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имита­ ции», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какоголибо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вьиислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов време­ ни и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимающих лидирующее положение в создании новых компьютер­ ных систем и технологий, научное направление Computer Science использует именно такую трактовку имитационного моделирования, а в программах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.

Следует отметить, что любое моделирование имеет в своей ме­ тодологической основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо символики (математики) или аналогов. Поэтому иногда в российских вузах имитационным моделированием стали назьшать целенаправленные серии многовариантньк расчетов, выполняемых на компьютере с применением экономико-математических моделей и методов. Однако с точки зре1^ия компьютерных технологий такое моделирование (modelling) - это обычные вычисления, вьшолняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора Excel.

Математические расчеты (в том числе табличные) можно произ­ водить и без ЭВМ: используя калькулятор, логарифмическую лииейку, правила арифметических действий и вспомогательные табли­ цы. Но имитационное моделирование - это чисто компьютерная ра­ бота, которую невозможно выполнить подручными средствами.

Поэтому часто для этого вида моделирования используется синоним

компьютерное моделирование.

Имитационную модель нужно создавать. Для этого необходимо специальное программное обеспечение - система моделирования (simulation system). Специфика такой системы определяется техно­ логией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделирования.

Имитационная модель должна отражать большое число парамет­ ров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени {временная динамика) и в пространстве(пространственная динамика). Моделирование объектов экономики связано с понятием

финансовой динамики объекта.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, матема­ тика-программиста или экономиста-математика), имитационное мо­ делирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспе­ чивает два вида действий, вьшолняемых с помощью компьютера:

1) работы по созданию или модификации имитационной модели;

2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию ре­ зультатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

для управления сложным бизнес-процессом, когда имитацион­ ная модель управляемого экономического объекта используетхя в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютер­ ных) технологий;

при проведении экспериментов с дискретно-непрерывньши моделями сложных экономических объектов для получения и от­ слеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рис­ ками, натурное моделирование которых нежелательно или невоз­ можно.

Можно вьщелить следующие типовые задачи, решаемые средст­ вами имитащюнного моделирования при управлении экономиче­ скими объектами:

моделирование процессов логистики для определения времен­ ных и стоимостных параметров;

управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики вьщеления денежных сумм;

анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных орга­ низаций (в том числе применение к процессам взаимозачетов в ус­ ловиях российской банковской системы);

прогнозирование финансовых результатов деятельности пред­ приятия на конкретный период времени (с анализом динамрпси саль­ до на счетах);

бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (измене­ ние структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с по­ мощью имитационной модели можно сделать прогноз основных фи­ нансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);

анализ адаптивных свойств и живучести компьютерной регио­ нальной банковской информационной системы (например, частично вьппедшая из строя в результате природной катастрофы система электронных расчетов и платежей после катастрофического земле­ трясения 1995 г. на центральных островах Японии продемонстриро­ вала высокую живучесть: операции возобновились через несколько дней);

оценка параметров надежности и задержек в централизованной экономической информационной системе с коллективным доступом (на примере системы продажи авиабилетов с учетом несовершенства физической организации баз данных и отказов оборудования);

анализ эксплуатационных параметров распределенной много­ уровневой ведомственной информационной управляющей системы с учетом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и несовершенства физической организации распределенной базы данных в региональных центрах;

моделирование действий курьерской (фельдьегерьской) верто­ летной группы в регионе, пострадавшем в результате природной катастрофы или крупной промышленной аварии;

анализ сетевой модели PERT (Program Evaluation and Review Technique) для проектов замены и наладки производственного обо­ рудования с учетом возникновения неисправностей;

анализ работы автотранспортного предприятия, занимающего­ ся коммерческими перевозками грузов, с учетом специфики товар­ ных и денежных потоков в регионе;

расчет параметров надежности п задержек обработки инфор­ мации в банковской информационной системе.

приведенный перечень является неполным и охватывает те примеры использования имитационных моделей, которые описа­ ны в литературе или применялись авторами на практике. Дейст­ вительная область применения аппарата имитационного модели­ рования не имеет видимых ограничений. Например, спасение американских астронавтов при возникновении аварийной ситуа­ ции на корабле APOLLO стало возможным только благодаря «проигрыванию» различных вариантов спасения на моделях кос­ мического комплекса.

Система имитационного моделирования, обеспечивающая соз­ дание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

Возможностью применения имитационных программ совмест­ но со специальными экономико-математическими моделями и мето­ дами, основанными на теории управления; "

инструментальными методами проведения структурного ана­ лиза сложного экономического процесса;

способностью моделирования материальных, денежных и ин­ формационных процессов и потоков в рамках единой модели, в об­ щем модельном времени;

возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков

и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Историческая справка. Имитационное моделирование экономи­ ческих процессов - разновидность экономико-математического мо­ делирования. Однако этот вид моделирования в значительной степе­ ни базируется на компьютерных технологиях. Многие моделирую­ щие системы, идеологически разработанные в 1970-1980-х гг., пре­ терпели эволюцию вместе с компьютерной техникой и операцион­ ными системами (например, GPSS - General Purpose Simulation Sys­ tem) и эффективно используются в настоящее время на новых ком­ пьютерных платформах. Кроме того, в конце 1990-х гг. появились принципиально новые моделирующие системы, концепции которых не могли возникнуть раньше - при использовании ЭВМ и операци­ онных систем 1970-1980-х гг.

1. Период 1970-1980-х гг. Впервые методы имитационного мо­ делирования для анализа экономических процессов применил Т. Нейлор. На протяжении двух десятилетий попытки использовать этот вид моделирования в реальном управлении экономическими

процессами носили эпизодический характер из-за сложности форма­ лизации экономических процессов:

в математическом обеспечении ЭВМ не было формальной языковой поддержки описания элементарных процессов и их функ­ ций в узлах сложной стохастической сети экономических процессов

с учетом их иерархической структуры;

отсутствовали формализованные методы структурного сис­ темного анализа, необходимые для иерархического (многослойного) разложения реального моделируемого процесса на элементарные составляющие в модели.

Алгоритмические методы, предлагаемые в течение этих лет для имитационного моделирования, использовались эпизодически по следующим причинам:

они были трудоемки для создания моделей сложных процессов (требовались весьма существенные затраты на программирование);

при моделировании простых составляющих процессов они ус­ тупали математическим решениям в аналитической форме, получае­ мым методами теории массового обслуживания. Аналитические мо­ дели существенно проще реализовывались в виде компьютерных программ.

Алгоритмический подход и сейчас используется в некоторых ву­ зах для изучения основ моделирования элементов экономических систем.

Сложность реальных экономических процессов и обилие проти­ воречивых условий существования этих процессов (от сотен до ты­ сяч) приводят к следующему результату. Если воспользоваться ал­ горитмическим подходом при создании имитационной модели с ис­ пользованием обычных языков программирования (Бейсик, Фортран

и др.), то сложность и объем моделирующих программ будут очень велики, а логика модели слишком запутана. Для создания такой имитационной модели требуется значительный период времени (иногда - многие годы). Поэтому имитационное моделирование в основном применялось только в научной деятельности.

Однако в середине 1970-х гг. появились первые достаточно тех­ нологичные инструментальные средства имитационного моделиро­ вания, обладающие собственными языковыми средствами. Самое мощное из них - система GPSS. Она позволяла создавать модели контролируемых процессов и объектов в основном технического или технологического назначения.

2. Период 1980-1990-х гг. Системы имитационного моделирова­ ния более активно стали использоваться в 80-е гг., когда в разных странах,применялось более 20 различных систем. Наиболее распро­ страненными были системы GASP-IV, SIMULA-67, GPSS-V и SLAM-II, которые, однако, имели много недостатков.

Система GASP-IV предоставляла пользователю структурирован­ ный язьпс программирования, похожий на Фортран, набор методов событийного моделирования дискретных подсистем модели и моде­ лирования непрерывных подсистем с помощью уравнений перемен­ ных состояния, а также датчики псевдослучайных чисел.

Система SIMULA-67 по своим возможностям подобна GASP-IV, но предоставляет пользователю язык структурного программирова­ ния, похожий на Алгол-60.

Эффективность моделей, создаваемых с помощью систем GASP-IV и SIMULA-67, в большой степени зависела от искусства разработчика модели. Например, забота о вьщелении независимых моделируемых процессов полностью возлагалась на разработчика - специалиста, имеющего высокую математическую подготовку. По­ этому данная система в основном^ использовалась только в научных организациях.

В системах GASP-IV и SIMULA-67 не было средств, пригодных для имитации пространственной динамики моделируемого процесса.

Система GPSS-V предоставила пользователю законченную вь|- сокоуровневую информационную технологию создания имитацион­ ных моделей. В этой системе имеются средства формализованного описания параллельных дискретных процессов в виде условных графических изображений или с помощью операторов собственного язьпса. Координация процессов осуществляется автоматически в едином модельном времени. Пользователь в случае необходимости может ввести свои правила синхронизации собьггий. Имеются сред­ ства управления моделью, динамической отладки и автоматизации обработки результатов. Однако эта система имела три основных не­ достатка:

разработчика не мог включать непрерывные динамические компоненты в модель, даже используя свои внешние подпрограммы, написанные на PL/1, Фортран или язьпсе Ассемблера;

отсутствовали средства имитации пространственных процес­

система была чисто интерпретирующей, что существенно сни­ жало быстродействие моделей.

Курсовой проект

По предмету: «Моделирование производственных и экономических процессов»

На тему: «Имитационное моделирование экономических процессов»

Введение

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1 Понятие моделирования

1.2 Понятие модели

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

2 Компоненты имитационной модели

III. Основы имитационного моделирования

3.1 Имитационная модель и ее особенности

2 Сущность имитационного моделирования

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

2 Решение задачи

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Имитационные моделирование, линейное программирование и регрессионный анализ по диапазону и частоте использования давно занимают три первых места среди всех методов исследования операций в экономике. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени и пространстве, причем имитируются составляющие процесс элементарные явления с сохранением его логической временной структуры.

В настоящее время моделирование стало достаточно эффективным средством решения сложных задач автоматизации исследований, экспериментов, проектирования. Но освоить моделирование как рабочий инструмент, его широкие возможности и развивать методологию моделирования дальше можно только при полном овладении приемами и технологией практического решения задач моделирования процессов функционирования систем на ЭВМ. Эту цель и преследует данный практикум, в котором основное внимание уделено методам, принципам и основным этапам моделирования в рамках общей методологии моделирования, а также рассматриваются вопросы моделирования конкретных вариантов систем и прививаются навыки использования технологии моделирования при практической реализации моделей функционирования систем. Рассматриваются проблемы систем массового обслуживания, на которых основываются имитационные модели экономических, информационных, технологических, технических и других систем. Изложены методы вероятностного моделирования дискретных и случайных непрерывных величин, которые позволяют учитывать при моделировании экономических систем случайные воздействия на систему.

Требования, предъявляемые современным обществом к специалисту в области экономики, неуклонно растут. В настоящее время успешная деятельность практически во всех сферах экономики не возможна без моделирования поведения и динамики развития процессов, изучения особенностей развития экономических объектов, рассмотрения их функционирования в различных условиях. Программные и технические средства должны стать здесь первыми помощниками. Вместо того, чтобы учиться на своих ошибках или на ошибках других людей, целесообразно закреплять и проверять познание реальной действительности полученными результатами на компьютерных моделях.

Имитационное моделирование является наиболее наглядным, используется на практике для компьютерного моделирования вариантов разрешения ситуаций с целью получить наиболее эффективные решения проблем. Имитационное моделирование разрешает осуществить исследование анализируемой или проектируемой системы по схеме операционного исследования, которое содержит взаимосвязанные этапы:

· разработка концептуальной модели;

· разработка и программная реализация имитационной модели;

· проверка правильности, достоверности модели и оценка точности результатов моделирования;

· планирование и проведение экспериментов;

· принятие решений.

Это позволяет использовать имитационное моделирование как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределенности с учетом в моделях трудно формализуемых факторов, а также применять основные принципы системного подхода для решения практических задач.

Широкому внедрению этого метода на практике препятствует необходимость создания программных реализаций имитационных моделей, которые воссоздают в модельном времени динамику функционирования моделируемой системы.

В отличие от традиционных методов программирования разработка имитационной модели требует перестройки принципов мышления. Недаром принципы, положенные в основу имитационного моделирования, дали толчок к развитию объектного программирования. Поэтому усилия разработчиков программных средств имитации направлены на упрощение программных реализаций имитационных моделей: для этих целей создаются специализированные языки и системы.

Программные средства имитации в своем развитии изменялись на протяжении нескольких поколений, начиная с языков моделирования и средств автоматизации конструирования моделей до генераторов программ, интерактивных и интеллектуальных систем, распределенных систем моделирования. Основное назначение всех этих средств - уменьшение трудоемкости создания программных реализаций имитационных моделей и экспериментирование с моделями.

Одним из первых языков моделирования, облегчающих процесс написания имитационных программ, был язык GPSS, созданный в виде конечного продукта Джеффри Гордоном в фирме IBM в 1962 году. В настоящее время есть трансляторы для операционных систем DOS - GPSS/PC, для OS/2 и DOS - GPSS/H и для Windows - GPSS World. Изучение этого языка и создание моделей позволяют понять принципы разработки имитационных программ и научиться работать с имитационными моделями.(General Purpose Simulation System - система моделирования общего назначения) - язык моделирования, который используется для построения событийных дискретных имитационных моделей и проведения экспериментов с помощью персонального компьютера.

Система GPSS представляет собой язык и транслятор. Как каждый язык он содержит словарь и грамматику, с помощью которых могут быть разработаны модели систем определенного типа.

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1.1 Понятие моделирования

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Любая социально-экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки и сотни экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий, в том числе и научно-технического прогресса. В таких условиях управление социально-экономическими и производственными системами превращается в сложнейшую задачу, требующую специальных средств и методов. Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

В самом общем смысле под моделью понимают логическое (словесное) или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, обычно рассматриваемых как системы или элементы системы с определенной точки зрения. Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта. В принципе, в экономике применимы не только математические (знаковые), но и материальные модели, однако материальные модели имеют лишь демонстрационное значение.

Существуют две точки зрения на существо моделирования:

Это исследование объектов познания на моделях;

Это построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых) объектов.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Среди социально-экономических систем целесообразно выделить производственную систему (ПС), которая, в отличие от систем других классов, содержит в качестве важнейшего элемента сознательно действующего человека, выполняющего функции управления (принятие решений и их контроль). В соответствии с этим в качестве ПС могут рассматриваться различные подразделения предприятий, сами предприятия, научно-исследовательские и проектные организации, объединения, отрасли и, в отдельных случаях, народное хозяйство в целом.

Различается характер подобия между моделируемым объектом и моделью:

Физическое - объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу;

Структурное - наблюдается сходство между структурой объекта и структурой модели; функциональное - объект и модель выполняют сходные функции при соответствующем воздействии;

Динамическое - существует соответствие между последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели;

Вероятностное - существует соответствие между процессами вероятностного характера в объекте и модели;

Геометрическое - существует соответствие между пространственными характеристиками объекта и модели.

Моделирование - один из наиболее распространенных способов изучения процессов и явлений. Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет изучать объект при определенных условиях и с учетом неизбежной односторонней точки зрения. Объект, трудно доступный для изучения, изучается не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного - модели. По свойствам модели обычно оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта. Но не обо всех свойствах, а лишь о тех, которые аналогичны и в модели, и в объекте и при этом важны для исследования.

Такие свойства называются существенными. Есть ли необходимость в математическом моделировании экономики? Для того чтобы убедиться в этом, достаточно ответить на вопрос: можно ли выполнить технический проект, не имея плана действий, т. е. чертежей? Та же самая ситуация имеет место и в экономике. Требуется ли доказывать необходимость использования экономико-математических моделей для принятия управленческих решений в сфере экономики?

Экономико-математическая модель оказывается в этих условиях основным средством экспериментального исследования экономики, т. к. обладает следующими свойствами:

Имитирует реальный экономический процесс (или поведение объекта);

Обладает относительно низкой стоимостью;

Может многократно использоваться;

Учитывает различные условия функционирования объекта.

Модель может и должна отражать внутреннюю структуру экономического объекта с заданных (определенных) точек зрения, а если она неизвестна, то лишь его поведение, используя при этом принцип «Черного ящика».

Принципиально любая модель может быть сформулирована тремя способами:

В результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ);

Вычленения из более общей модели (дедуктивный способ);

Обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. доказательство по индукции).

Модели, бесконечные в своем многообразии, можно классифицировать по самым различным признакам. В первую очередь все модели можно подразделить на физические и описательные. И с теми, и с другими мы постоянно имеем дело. В частности, к описательным относятся модели, в которых моделируемый объект описывается с помощью слов, чертежей, математических зависимостей и т. д. К таким моделям можно отнести литературу, изобразительное искусство, музыку.

В управлении хозяйственными процессами широко используются экономико-математические модели. В литературе нет устоявшегося определения экономико-математической модели. Возьмем за основу следующее определение. Экономико-математическая модель - математическое описание экономического процесса или объекта, осуществленное в целях их исследования или управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины задача и модель употребляются как синонимы).

Модели можно также классифицировать и по другим признакам:

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими. Модели, которые показывают развитие объекта моделирования, называются динамическими.

Модели, которые могут строиться не только в виде формул (аналитическое представление), но и в виде числовых примеров (численное представление), в форме таблиц (матричное представление), в форме особого рода графов сетевое представление).

2 Понятие модели

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы оделирования. Между тем общепризнанного определения понятия модели не существует. На наш взгляд, заслуживает предпочтения следующее определение: модель - объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Анализируя содержание этого определения, можно сделать следующие выводы:

) любая модель субъективна, она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

) любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

) возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Математические модели можно разделить на аналитические, алгоритмические (имитационные) и комбинированные. Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). При алгоритмическом (имитационном) моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационные модели также могут быть детерминированными и статистическими.

Общая цель моделирования в процессе принятия решения была сформулирована ранее - это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом используемого критерия эффективности. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований производительности и надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена концептуальная модель исследуемой системы.

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

Имитационное моделирование - наиболее мощный и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. К таким системам можно отнести и летательный аппарат, и популяцию животных, и предприятие, работающее в условиях слаборегулируемых рыночных отношений.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая имитационная модель представляет собой в конечном счете более или менее сложный программный продукт.

Конечно, как и любая другая программа, имитационная модель может быть разработана на любом универсальном языке программирования, даже на языке Ассемблера. Однако на пути разработчика в этом случае возникают следующие проблемы:

Требуется знание не только той предметной области, к которой относится исследуемая система, но и языка программирования, причем на достаточно высоком уровне;

На разработку специфических процедур обеспечения статистического эксперимента (генерация случайных воздействий, планирование эксперимента, обработка результатов) может уйти времени и сил не меньше, чем на разработку собственно модели системы.

И наконец, еще одна, пожалуй, важнейшая проблема. Во многих практических задачах интерес представляет не только (и не столько) количественная оценка эффективности системы, сколько ее поведение в той или иной ситуации. Для такого наблюдения исследователь должен располагать соответствующими «смотровыми окнами», которые можно было бы при необходимости закрыть, перенести на другое место, изменить масштаб и форму представления наблюдаемых характеристик и т.д., причем не дожидаясь окончания текущего модельного эксперимента. Имитационная модель в этом случае выступает как источник ответа на вопрос: «что будет, если…».

Реализация таких возможностей на универсальном языке программирования - дело очень непростое. В настоящее время cсуществует довольно много программных продуктов, позволяющих моделировать процессы. К таким пакетам относятся: Pilgrim, GPSS, Simplex и ряд других.

Вместе с тем в настоящее время на российском рынке компьютерных технологий есть продукт, позволяющий весьма эффективно решать указанные проблемы, - пакет МАТLАВ, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования Simulink.

Simulink - это инструмент, позволяющий достаточно быстро смоделировать систему и получить показатели ожидаемого эффекта и сравнить их с затратами сил на их достижение.

Существует множество различных типов моделей: физические, аналоговые, интуитивные и т.д. Особое место среди них занимают математические модели, которые, по мнению академика А.А. Самарского, «являются самым большим дос-тижением научнотехнической революции XX века». Математические модели делятся на две группы: аналитические и алго-ритмические (которые иногда называют имитационными).

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Не составляет исключения и экономическая деятельность. Однако в области имитационного моделирования экономических процессов до сих пор наблюдаются некоторые сложности.

На наш взгляд, это обстоятельство объясняется следующими причинами.

Экономические процессы происходят в значительной мере стихийно, неуправляемо. Они плохо поддаются попыткам волевого управления со стороны политических, государствен-ных и хозяйственных руководителей отдельных отраслей и экономики страны в целом. По этой причине экономические системы плохо поддаются изучению и формализованному описанию.

Специалисты в области экономики, как правило, имеют недостаточную математическую подготовку вообще и по вопросам математического моделирования в частности. Большинство из них не умеет формально описывать (формализовывать) наблюдаемые экономические процессы. Это, в свою очередь, не позволяет установить, адекватна ли та или иная математическая модель рассматриваемой экономической системе.

Специалисты в области математического моделирования, не имея в своем распоряжении формализованного описания экономического процесса, не могут создать адекватную ему математическую модель.

Существующие математические модели, которые принято называть моделями экономических систем, можно условно разделить на три группы.

К первой группе можно отнести модели, достаточно точно отражающие какую-либо одну сторону определенного экономического процесса, происходящего в системе сравнительно малого масштаба. С точки зрения математики они представляют собой весьма простые соотношения между двумя-тремя переменными. Обычно это алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени, в крайнем случае система алгебраических уравнений, требующая для решения применения метода итераций (последовательных приближений). Они находят применение на практике, но не представляют инте-реса с точки зрения специалистов в области математического моделирования.

Ко второй группе можно отнести модели, которые описывают реальные процессы, протекающие в экономических системах малого и среднего масштаба, подверженные воздействию случайных и неопределенных факторов. Разработка таких моделей требует принятия допущений, позволяющих разрешить неопределенности. Например, требуется задать распределения случайных величин, относящихся к входным переменным. Эта искусственная операция в известной степе-ни порождает сомнение в достоверности результатов моделирования. Однако другого способа создания математической модели не существует.

Среди моделей этой группы наибольшее распространение получили модели так называемых систем массового обслуживания. Существуют две разновидности этих моделей: аналитические и алгоритмические. Аналитические модели не учитывают действие случайных факторов и поэтому могут использоваться только как модели первого приближения. С помощью алгоритмических моделей исследуемый процесс может быть описан с любой степенью точности на уровне его понимания постановщиком задачи.

К третьей группе относятся модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.

2.2 Компоненты имитационной модели

Численное моделирование имеет дело с тремя видами значений: исходными данными, рассчитанными значениями переменных и со значениями параметров. На листе Excel массивы с этими значениями занимают обособленные области.

Исходные реальные данные, выборки или ряды чисел, получают при непосредственном натурном наблюдении или в опытах. В рамках процедуры моделирования они остаются неизменными (понятно, что при необходимости можно дополнить или уменьшить наборы значений) и играют двоякую роль. Часть из них (независимые переменные среды, Х) служат основой для расчета модельных переменных; чаще всего это характеристики природных факторов (ход времени, фотопериод, температуры, обилие корма, доза токсиканта, объемы сброса поллютантов и др.). Другая часть данных (зависимые переменные объекта, Y) представляет собой количественную характеристику состояния, реакций или поведения объекта исследований, которая была получена в тех или иных условиях, при действии зарегистрированных факторов среды. В биологическом смысле первая группа значений не зависит от второй; напротив, переменные объектов зависят от переменных окружения. На лист Excel данные вводят с клавиатуры или из файла в обычном режиме работы с электронной таблицей.

Модельные расчетные данные воспроизводят теоретически мыслимое состояние объекта, которое определяется предыдущим состоянием, уровнем наблюдаемых факторов среды и характеризуется ключевыми параметрами изучаемого процесса. В ординарном случае при расчете модельных значений (Y М i) для каждого временного шага (i) используются параметры (А), характеристика предыдущего состояния (Y М i -1) и текущие уровни факторов среды (Х i):

Y М i = f(A, Y М i-1 , Х i , i),

где() - принятая форма соотношения параметров и переменных среды, вид модели,= 1, 2, … Т или i =1, 2, … n.

Расчеты характеристик системы по модельным формулам для каждого временного шага (для каждого состояния) позволяют сформировать массив модельных явных переменных (Y М), который должен в точности повторять структуру массива реальных зависимых переменных (Y), что необходимо для последующей настройки модельных параметров. Формулы для расчета модельных переменных вводят в ячейки листа Excel вручную (см. раздел Полезные приемы).

Параметры модели (A) составляют третью группу значений. Все параметры можно представить как множество:

= {a 1 , a 2 ,…, a j ,…, a m },

где j - номер параметра,

m - общее число параметров,

и расположить в отдельном блоке. Понятно, что число параметров определяется структурой принятых модельных формул.

Занимая на листе Excel обособленное положение, они играют самую значительную роль в моделировании. Параметры призваны характеризовать самое существо, механизм осуществления наблюдаемых явлений. Параметры должны иметь биологический (физический) смысл. Для некоторых задач необходимо, чтобы параметры, рассчитанные для разных массивов данных, можно было сравнить. Значит, они иногда должны сопровождаться своими статистическими ошибками.

Отношения между компонентами имитационной системы формируют функциональное единство, ориентированное на достижение общей цели - оценку параметров модели (рис. 2.6, табл. 2.10). В осуществлении отдельных функций, обозначенных стрелками, одновременно участвуют по несколько элементов. С тем чтобы не загромождать картину, на схеме не отражены блоки графического представления и рандомизации. Имитационная система призвана обслуживать любые изменения конструкций модели, которые в случае необходимости могут быть внесены исследователем. Базовые конструкции имитационных систем, а также возможные пути их декомпозиции и интеграции представлены в разделе Фреймы имитационных систем.

моделирование имитационный экономический ряд

III. Основы имитационного моделирования

1 Имитационная модель и ее особенности

Имитационное моделирование - разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационная модель является экономико-математической моделью, исследование которой проводится экспериментальными методами. Эксперимент состоит в наблюдении за результатами расчетов при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. Имитационная модель является динамической моделью из-за того, что в ней присутствует такой параметр, как время. Имитационной моделью называют также специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Появление имитационного моделирования было связано с «новой волной» в экономика-тематическом моделировании. Проблемы экономической науки и практики в сфере управления и экономического образования, с одной стороны, и рост производительности компьютеров, с другой, вызвали стремление расширить рамки «классических» экономико-математических методов. Наступило некоторое разочарование в возможностях нормативных, балансовых, оптимизационных и теоретико-игровых моделей, поначалу заслуженно привлекавших тем, что они вносят во многие проблемы управления экономикой обстановку логической ясности и объективности, а также приводят к «разумному» (сбалансированному, оптимальному, компромиссному) решению. Не всегда удавалось полностью осмыслить априорные цели и, тем более, формализовать критерий оптимальности и (или) ограничения на допустимые решения. Поэтому многие попытки все же применить такие методы стали приводить к получению неприемлемых, например, нереализуемых (хотя и оптимальных) решений. Преодоление возникших трудностей пошло по пути отказа от полной формализации (как это делается в нормативных моделях) процедур принятия социально-экономических решений. Предпочтение стало отдаваться разумному синтезу интеллектуальных возможностей эксперта и информационной мощи компьютера, что обычно реализуется в диалоговых системах. Одно течение в этом направлении - переход к «полунормативным» многокритериальным человеко-машинным моделям, второе - перенос центра тяжести с прескриптивных моделей, ориентированных на схему «условия - решение», на дескриптивные модели, дающие ответ на вопрос «что будет, если...».

К имитационному моделированию обычно прибегают в тех случаях, когда зависимости между элементами моделируемых систем настолько сложны и неопределенны, что они не поддаются формальному описанию на языке современной математики, т. е. с помощью аналитических моделей. Таким образом, имитационное моделирование исследователи сложных систем вынуждены использовать, когда чисто аналитические методы либо неприменимы, либо неприемлемы (из-за сложности соответствующих моделей).

При имитационном моделировании динамические процессы системы оригинала подменяются процессами, имитируемыми моделирующим алгоритмом в абстрактной модели, но с соблюдением таких же соотношений длительностей, логических и временных последовательностей, как и в реальной системе. Поэтому метод имитационного моделирования мог бы называться алгоритмическим или операционным. Кстати, такое название было бы более удачным, поскольку имитация (в переводе с латинского - подражание) - это воспроизведение чего-либо искусственными средствами, т. е. моделирование. В связи с этим широко используемое в настоящее время название «имитационное моделирование» является тавтологическим. В процессе имитации функционирования исследуемой системы, как при эксперименте с самим оригиналом, фиксируются определенные события и состояния, по которым вычисляются затем необходимые характеристики качества функционирования изучаемой системы. Для систем, например, информационно-вычислительного обслуживания, в качестве таких динамических характеристик могут быть определены:

Производительность устройств обработки данных;

Длина очередей на обслуживание;

Время ожидания обслуживания в очередях;

Количество заявок, покинувших систему без обслуживания.

При имитационном моделировании могут воспроизводиться процессы любой степени сложности, если есть их описание, заданное в любой форме: формулами, таблицами, графиками или даже словесно. Основной особенностью имитационных моделей является то, что исследуемый процесс как бы «копируется» на вычислительной машине, поэтому имитационные модели, в отличие от моделей аналитических позволяют:

Учитывать в моделях огромное количество факторов без грубых упрощений и допущений (а следовательно, повысить адекватность модели исследуемой системе);

Достаточно просто учесть в модели фактор неопределенности, вызванный случайным характером многих переменных модели;

Все это позволяет сделать естественный вывод о том, что имитационные модели могут быть созданы для более широкого класса объектов и процессов.

2 Сущность имитационного моделирования

Сущность же имитационного моделирования состоит в целенаправленном экспериментировании с имитационной моделью путем «проигрывания» на ней различных вариантов функционирования системы с соответствующим экономическим их анализом. Сразу отметим, что результаты таких экспериментов и соответствующего им экономического анализа целесообразно оформлять в виде таблиц, графиков, номограмм и т. п., что значительно упрощает процесс принятия решения по результатам моделирования.

Перечислив выше целый ряд достоинств имитационных моделей и имитационного моделирования, отметим также и их недостатки, о которых необходимо помнить при практическом использовании имитационного моделирования. Это:

Отсутствие хорошо структурированных принципов построения имитационных моделей, что требует значительной проработки каждого конкретного случая ее построения;

Методологические трудности поиска оптимальных решений;

Повышенные требования к быстродействию ЭВМ, на которых имитационные модели реализуются;

Трудности, связанные со сбором и подготовкой репрезентативных статистических данных;

Уникальность имитационных моделей, что не позволяет использовать готовые программные продукты;

Сложность анализа и осмысления результатов, полученных в результате вычислительного эксперимента;

Достаточно большие затраты времени и средств, особенно при поиске оптимальных траекторий поведения исследуемой системы.

Количество и суть перечисленных недостатков весьма внушительно. Однако, учитывая большой научный интерес к этим методам и их чрезвычайно интенсивную разработку в последние годы, можно уверенно предположить, что многие из перечисленных выше недостатков имитационного моделирования могут быть устранены как в концептуальном, так и в прикладном плане.

Имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

) работы по созданию или модификации имитационной модели;

) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

Для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства%в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий;

При проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования при управлении экономическими объектами:

Моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров;

Управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;

Анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных организаций (в том числе применение к процессам взаимозачетов в условиях российской банковской системы);

Прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени (с анализом динамики сальдо на счетах);

Бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имитационной модели можно сделать прогноз основных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);

Система имитационного моделирования, обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

Возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;

Инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

Способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем, модельном времени;

Возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Многие экономические системы представляют собой по существу системы массового обслуживания (СМО), т. е. системы, в которых, с одной стороны, имеют место требования по выполнению каких-либо услуг, а с другой - происходит удовлетворение этих требований.

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Требуется:

Проверить наличие аномальных наблюдений.

Построить линейную модель Y(t) = a 0 + a 1 t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)

Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

4.2 Решение задачи

1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 4.1).

; ,

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Приложение 1 (Таблица 4.1)

Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.

) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel

Приложение 1 ((рис. 4.2).Рис 4.1)

Результат регрессионного анализа содержится в таблице

Приложение 1 (таблице 4.2 и 4.3.)

Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а 0 , а 1 , в третьем столбце - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t - статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид .

Приложение 1 (рис. 4.5)

3) Оценить адекватность построенных моделей.

1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона по формуле:

Приложение 1 (Таблица 4.4)

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d 1 , т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.

2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P >

Количество поворотных точек равно 6 .

Приложение 1 (рис.4.5)

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS - критерия:

,

Максимальный уровень ряда остатков,

Минимальный уровень ряда остатков,

Среднеквадратическое отклонение,

,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.

Приложение 1 (Таблица 4.6)

4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где

Расчет относительной ошибки аппроксимации

Приложение 1 (Таблица 4.7)

Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР.

Приложение 1 (Таблица 4.8)

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где

(находим из таблицы 4.1)

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Приложение 1 (Таблица 4.9)

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора, дополнив его данными прогноза.

Приложение 1 (Таблица 4.10)

Заключение

Экономическая модель определяется как система взаимосвязанных экономических явлений, выраженных в количественных характеристиках и представленная в системе уравнений, т.е. представляет собой систему формализованного математического описания. Для целенаправленного изучения экономических явлений и процессов и формулирования экономических выводов - как теоретических, так и практических, целесообразно использовать метод математического моделирования. Особый интерес проявляется к методам и средствам имитационного моделирования, что связано с совершенствованием информационных технологий, используемых в системах имитационного моделирования: развитием графических оболочек для конструирования моделей и интерпретации выходных результатов моделирования, применением мультимедийнных средств, Internet - решений и др. В экономическом анализе имитационное моделирование является наиболее универсальным инструментом в области финансового, стратегического планирования, бизнес-планировании, управлении производством и проектировании. Математическое моделирование экономических систем Важнейшим свойством математического моделирования является его универсальность. Этот метод позволяет на этапах проектирования и разработки экономической системы формировать различные варианты ее модели, проводить многократные эксперименты с полученными вариантами модели с целью определения (на основе заданных критериев функционирования системы) параметров создаваемой системы, необходимых для обеспечения ее эффективности и надежности. При этом не требуется приобретения или производства какого-либо оборудования или аппаратных средств для выполнения очередного расчета: необходимо просто изменять числовые значения параметров, начальных условий и режимов работы исследуемых сложных экономических систем.

Методологически математическое моделирование включает три основных вида: аналитическое, имитационное и комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование. Аналитическое решение, если оно возможно, дает более полную и наглядную картину, позволяющую получать зависимость результатов моделирования от совокупности исходных данных. В данной ситуации следует переходить к использованию имитационных моделей. Имитационная модель в принципе позволяет воспроизвести весь процесс функционирования экономической системы с сохранением логической структуры, связи между явлениями и последовательность протекания их во времени. Имитационное моделирование позволяет учесть большое количество реальных деталей функционирования моделируемого объекта и является незаменимым на финальных стадиях создания системы, когда все стратегические, вопросы уже решены. Можно отметить, что имитационное моделирование предназначено для решения задач расчета системных характеристик. Количество вариантов, подлежащих оценке, должно быть относительно небольшим, поскольку осуществление имитационного моделирования для каждого варианта построения экономической системы требует значительных вычислительных ресурсов. Дело в том, что принципиальной особенностью имитационного моделирования является тот факт, что для получения содержательных результатов необходимо использовать статистические методы. Данный подход требует многократного повторения имитируемого процесса при изменяющихся значениях случайных факторов с последующим статистическим усреднением (обработкой) результатов отдельных однократных расчетов. Применение статистических методов, неизбежное при имитационном моделировании, требует больших затрат машинного времени и вычислительных ресурсов.

Другим недостатком метода имитационного моделирования является тот факт, что для создания достаточно содержательных моделей экономической системы (а на тех этапах создания экономической системы, когда применяется имитационное моделирование, нужны весьма детальные и содержательные модели) требуются значительные концептуальные и программистские усилия. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. Для повышения достоверности результатов следует применять комбинированный подход, основанный на сочетании аналитических и имитационных методов моделирования. При этом аналитические методы должны применяться на этапах анализа свойств и синтеза оптимальной системы. Таким образом, с нашей точки зрения необходима система комплексного обучения студентов средствам и методам как аналитического, так и имитационного моделирования. Организация практических занятий Студенты изучают способы решения оптимизационных задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Выбор этого метода моделирования обусловлен простотой и ясностью как содержательной постановки соответствующих задач, так и способами их решения. В процессе выполнения лабораторных работ студенты решают следующие типовые задачи: транспортную задачу; задачу распределения ресурсов предприятия; задачу размещения оборудования и др. 2) Изучение основ имитационного моделирования производственных и непроизводственных систем массового обслуживания в среде GPSS World (General Purpose System Simulation World). Рассматриваются методологические и практические вопросы создания и использования имитационных моделей при анализе и проектировании сложных экономических систем и принятии решений при осуществлении коммерческой и маркетинговой деятельности. Изучаются способы описания и формализации моделируемых систем, этапы и технология построения и использования имитационных моделей, вопросы организации целенаправленных экспериментальных исследований на имитационных моделях.

Список использованной литературы

Основные

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986 г.

2. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономичексих процессов. - Ростов-на -Дону, Феникс - 2005 (электронный учебник)

3. Яворский В.В., Амиров А.Ж. Экономическая информатика и информационные системы (лабораторный практикум) - Астана, Фолиант, 2008 г.

4. Симонович С.В. Информатика, Питер, 2003 г.

5. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985 (электронный учебник)

6. Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. - Таган Рог, 2002 (электронный учебник)

7. Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М. Экономика, 1968 г.

Дополнительно

1. Дарбинян М.М. Товарные запасы в торговле и их оптимизация. - М. Экономика, 1978 г.

2. Джонстон Д.Ж. Экономические методы. - М.: Финансы и статистика, 1960 г.

3. Епишин Ю.Г. Экономико-математические методы и планировании потребительской кооперации. - М.: Экономика, 1975 г.

4. Житников С.А., Биржанова З.Н., Аширбекова Б.М. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. - Караганда, издательство КЭУ, 1998 г.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997 г.

6. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике. - М.: Наука, 1979 г.

7. Калинина В.Н., Панкин А.В. Математическая статистика. М.: 1998 г.

8. Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 1998 г.

9. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операции в экономике. Учебное пособие - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 г

10. Спирин А.А:, Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле. - М.: Экономика, 1998 г.

Приложение 1

Таблица 4.1

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Вывод остатков

Таблица 4.6

Таблица 4.7

Таблица 4.9

Таблица прогноза