Интересная информация о реактивном движении. Реферат реактивное движение

Разделы сайта

Выбор редакции:

Большое значение закон сохранения импульса имеет при рассмотрении реактивного движения.
Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него, например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила , толкающая тело.
Особенность реактивной силы заключается в том, что она возникает в результате взаимодействия между собой частей самой системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами.
В то время, как сила, сообщающая ускорение, например, пешеходу, кораблю или самолету, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.

Так движение тела можно получить в результате вытекания струи жидкости или газа.

В природе реактивное движение присуще в основном живым организмам, обитающим в водной среде.

В технике реактивное движение используется на речном транспорте (водометные двигатели), в автомобилестроении (гоночные автомобили), в военном деле, в авиации и космонавтике.
Все современные скоростные самолеты оснащены реактивными двигателями, т.к. они способны обеспечить необходимую скорость полета.
В космическом пространстве использовать другие двигатели, кроме реактивных, невозможно, так как там нет опоры, отталкиваясь от которой можно было бы бы получать ускорение.

История развития реактивной техники

Создателем русской боевой ракеты был ученый-артиллерист К.И. Константинов. При весе в 80 кг далььность полета ракеты Константинова достигала 4 км.

Идея применения реактивного движения в летательном аппарате, проект реактивного воздухоплавательного прибора, в 1881 году была выдвинута Н.И. Кибальчичем.

В 1903 году знаменитый ученый-физик К.Э. Циолковский доказал возможность полета в межпланетном пространстве и разработал проект первого ракетоплана с жидкостно-реактивным двигателем.

К.Э. Циолковский спроектировал космический ракетный поезд, составленный из ряда ракет, работающих поочередно и отпадающих по мере израсходования горючего.

Принципы применения реактивных двигателей

Основой любого реактивного двигателя является камера сгорания, в которой при сгорании топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Газы вырываются из узкого сопла ракеты с большой скоростью и создают реактивную тягу. В соответствии с законом сохранения импульса, ракета приобретает скорость в противоположном направлении.

Импульс системы (ракета-продукты сгорания) остается равным нулю. Так как масса ракеты уменьшается, то даже при постоянной скорости истечения газов ее скорость будет увеличиваться, постепенно достигая максимального значения.
Движение ракеты - это пример движения тела с переменной массой. Для расчета ее скорости используют закон сохранения импульса.

Реактивные двигатели делятся на ракетные двигатели и воздушно-реактивные двигатели.

Ракетные двигатели бывают на твердом или на жидком топливе.
В ракетных двигателях на твердом топливе топливо, содержащее и горючее, и окислитель, помешают внутрь камеры сгорания двигателя.
В жидкостно-реактивных двигателях , предназначенных для запуска космических кораблей, горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания. В качестве горючего в них можно использовать керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, - жидкий кислород, азотную кислоту, и др.

Современные трехступенчатые космические ракеты запускаются вертикально, а после прохода плотных слоев атмосферы переводятся на полет в заданном направлении. Каждая ступень ракеты имеет свой бак с горючим и бак с окислителем, а также свой реактивный двигатель. По мере сгорания топлива отработанные ступени ракеты отбрасываются.

Воздушно-реактивные двигатели в настоящее время применяют главным образом в самолетах. Основное их отличие от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.
К воздушно-реактивным двигателям относятся турбокомпрессорные двигатели как с осевым, так и с центробежным компрессором.
Воздух в таких двигателях всасывается и сжимается компрессором, приводимым в движение газовой турбиной. Газы, выходящие из камеры сгорания, создают реактивную силу тяги и вращают ротор турбины.

При очень болььших скоростях полета сжатие газов в камере сгорания можно осуществить за счет встречного набегающего воздушного потока. Необходимость в компрессоре отпадает.

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):, V= - где V - скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Дt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Дt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ДM, где ДM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ДM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Дt импульс ракеты равен ()(M + ДM)а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен MV. Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ДM| << M. Разделив обе части последнего соотношения на Дt и перейдя к пределу при Дt > 0, получим

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги F p Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u - модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости х ракеты:

где - отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости х = х 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2-4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости х = 4u отношение должно быть = 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Явление отдачи, реактивное движение, формула Мещерского, Циолковского.

Явление отдачи наблюдается, когда тело под действием внутренних сил распадается на две части, разлетающиеся друг от друга.
Простой пример: из ствола орудия пороховые газы выбрасывают снаряд. Снаряд летит в одну сторону, а орудие, если оно не закреплено, откатывается назад − оно испытало отдачу. До выстрела орудия мы имели «тело», состоящее из самого орудия и снаряда внутри ствола. Произошел «распад» исходного тела − под действием внутренних сил оно «распалось» на две части (орудие и снаряд), движущиеся самостоятельно.
Вообразим следующую картину. Стоящий на скользком льду человек бросает в некотором направлении камень. Испытав отдачу, человек начнет скользить по льду в противоположном направлении.
«Тело» человек + камень под действием мышечного усилия человека «распалось» на две части − на человека и камень. Отметим, что человек с камнем был поставлен на скользкий лед для того, чтобы существенно уменьшить силу трения и иметь дело с ситуацией, когда сумма внешних сил близка к нулю и работают лишь внутренние силы − человек действует на камень, бросая его, а камень действует в соответствии с третьим законом Ньютона на человека. В результате и наблюдается явление отдачи.
Это явление можно объяснить с помощью закона сохранения импульса. Отвлекаясь от какой-либо жизненной ситуации, рассмотрим два тела с массами m 1 и m 2 , покоящиеся относительно некоторой инерциальной системы отсчета (пусть это будет Земля). Будем полагать, что действием на тело со стороны внешних сил можно пренебречь. Предположим, что в результате действия внутренних сил система распалась − тело массой m 1 приобрело скорость v 1 , а тело массой m 2 − скорость v 2 . До распада импульс системы равнялся нулю (p = 0 ); после распада его можно представить в виде

Из закона сохранения импульса следует, что

Отсюда получаем:

Как и следовало ожидать, векторы v 1 и v 2 направлены противоположно. Если, например, v 1 − скорость, с какой человек на льду бросил в горизонтальном направлении камень массой m 1 , то v 2 − скорость человека массой m 2 , какую он приобрел вследствие отдачи. Так как m 1 << m 2 , то из (1) следует, что

Теперь предположим, что связка тел с массами M и m движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета. В результате действия внутренних сил (природа их в данном случае не имеет значения) связка распадается; тело с массой m приобретает скорость u относительно тела с массой M , так что его скорость относительно неподвижной системы отсчета оказывается равной

Скорость тела с массой M в этой системе отсчета представим как

Рассматривая систему тел как замкнутую, воспользуемся законом сохранения импульса, согласно которому

После раскрытия скобок и сокращений одинаковых слагаемых получаем соотношение

Из (2) видно, что направления векторов v 1 и u противоположны.
Интересен частный случай, когда вектор направлен навстречу вектору v . В данном случае тело массой M будет после распада связки продолжать двигаться в направлении вектора v , при этом модуль его скорости увеличится вследствие отдачи и будет равен v + um/M .
От явления отдачи перейдем к рассмотрению реактивного движения на примере движения ракеты. В самых общих чертах это движение объясняется достаточно просто. При сгорании топлива из сопла ракеты вырываются с весьма большой скоростью газы. Вследствие отдачи ракета движется в направлении, противоположном направлению истечения газов из сопла.
Обозначим через v скорость ракеты относительно Земли в некоторый момент времени t . Скорость ракеты в момент t + Δt обозначим через v + Δv . Изменение скорости ракеты произошло в результате того, что из нее была выброшена масса газа ΔM со скоростью u по отношению к ракете. Скорость u называют скоростью истечения. По завершении промежутка времени Δt масса ракеты вместе с топливом уменьшилась на ΔM . Промежуток Δt полагаем достаточно малым, чтобы можно было считать, что масса ракеты с топливом постоянна на данном промежутке и в конце его меняется скачком в результате мгновенного выброса массы газа ΔM (впоследствии мы перейдем к пределу при Δt → 0 и тем самым заменим импульсивный выброс газов их непрерывным истечением из сопла ракеты). Если масса ракеты с топливом в момент t равна M , то в момент t + Δt она будет равна M − ΔM .
Итак, в момент времени t есть ракета с топливом, имеющая массу M и скорость относительно Земли. В момент t + Δt есть, во-первых , ракета с топливом, имеющая массу M − ΔM и скорость v + Δv относительно Земли, и, во-вторых , порция газа, имеющая массу ΔM и скорость v + u относительно Земли. Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, воспользуемся законом сохранения импульса и запишем:

Раскрывая скобки, получаем

Произведения Mv , а также ΔMv сокращаются. Произведением ΔMΔv можно пренебречь, так как здесь перемножаются две малых величины; как принято говорить, такое произведение представляет собой величину второго порядка малости. В результате соотношение (4) преобразуется к виду (сравните с (3)):

Разделим обе части этого равенства на Δt ; получим

Учтем, что

и затем перейдем в обеих частях равенства (5) к пределу при Δt → 0 .

Предел

есть мгновенное ускорение ракеты.
Величину ΔM/dt назовем средним за промежуток времени Δt расходом топлива. Величина

мгновенный расход топлива для момента времени t . С учетом сделанных замечаний (6) примет вид

Ускорение a(t) вызывается силой

которую называют реактивной силой. Она пропорциональна расходу топлива и скорости истечения газа и направлена противоположно скорости истечения.
Если на летящую ракету действует, кроме реактивной силы F p (t) , некоторая внешняя сила F(t) , то соотношение (7) следует
заменить соотношением:

Это соотношение представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тела переменной массы. Оно получило название формулы Мещерского (по имени российского ученого Ивана Всеволодовича Мещерского, исследовавшего механику тел переменной массы).

Вывод формулы (формула Циолковского), связывающей массу и скорость ракеты .
Примем, что топливо сгорает отдельными порциями массой ΔM = M/N , где М − масса ракеты перед выбросом из нее порции ΔM , а N − достаточно большое число. После сгорания первой порции масса ракеты станет равной

После сгорания второй порции масса вновь уменьшится на (1/N)–ю часть, но уже от массы M 1 , и станет равной

Рассуждая таким же образом далее, находим массу ракеты после сгорания n-й порции

Рассмотрим теперь как меняется при этом скорость ракеты. При скорости истечения продуктов горения, равной u , масса ΔM уносит импульс Δp = uΔM . В соответствии с законом сохранения импульса такой же по величине, но противоположно направленный импульс получит ракета, в результате чего ее скорость увеличится на

Таким образом, если вначале ракета покоилась, то после сгорания первой порции массой ΔM 1 = M 0 /N , имевшей импульс Δp 1 = M 0 u/N , скорость ракеты станет равной

После сгорания второй порции топлива массой ΔM 2 = M 1 /N , унесшей импульс Δp 2 /(M 1 − M 1 /N) и составит

Продолжая рассуждения далее, получим скорость ракеты после сгорания n-й порции:

Тогда масса ракеты, достигшей скорости v

индекс n здесь и далее опущен, поскольку надобности в нем больше нет.
На самом деле топливо в ракете сгорает не отдельными порциями, а непрерывно. Для перехода к формуле, более правильно описывающей реальный случай, нужно считать N чрезвычайно большим числом. В таком случае единицей показателе степени последнего выражения можно пренебречь, после чего оно приобретет вид

или при неограниченном возрастании N

Эта формула была выведена К.Э. Циолковским и носит его имя. Из нее хорошо видно, что ракета может достичь большой скорости, но при этом оставшаяся масса окажется много меньше первоначальной.

Задача 1
Из ракеты массой M , движущейся со скоростью v , выбрасывается порция топлива m со скоростью u относительно ракеты. Какой станет скорость ракеты? Какую скорость будет иметь ракета после выброса 2-х , 3-х , k порций?

Решение

Воспользуемся законом сохранения импульса. Удобнее написать его в системе отсчета, движущейся с первоначальной скоростью ракеты v (так как скорость выброса топлива u задана относительно ракеты). В проекции на направление движения ракеты получим

откуда скорость ракеты

В неподвижной системе отсчета скорость ракеты после выброса первой порции топлива равна по модулю

Выброс второй порции топлива будем рассматривать в системе, движущейся со скоростью v 1 . Из закона сохранения импульса имеем

а в неподвижной системе

После k выбросов скорость ракеты будет равна

Для сравнения найдем также скорость ракеты v k / при одноразовом выбросе топлива массой k m с той же скоростью u относительно ракеты.
Для этого воспользуемся законом сохранения импульса, только запишем его сразу относительно неподвижной системы отсчета:

откуда

Легко видеть, что v k / > v k . Такой результат связан с предположением, что скорость выброса топлива из ракеты в неподвижной системе отсчета постоянна и равна v − u . В действительности по мере ускорения ракеты скорость выброса топлива уменьшается (постоянная скорость выброса относительно ракеты). Поэтому первая формула для v k более точно описывает реальную ситуацию.

Задача 2
Ракета перед стартом имеет массу m 0 = 120 кг . На какой высоте окажется ракета через t = 15 с после начала работы ее двигателей? Считайте расход топлива μ = 4 кг/с и скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с постоянными. 1) Считайте поле тяготения Земли однородное, 2) Считайте поле тяготения Земли неоднородное.

Решение

1) Ось z направлена вертикально вверх
Запишем уравнение Мещерского в однородном поле тяготения Земли в виде

где m = m 0 − μt , а v 0 − скорость ракеты в момент времени t . Разделяя переменные, получаем уравнение

Решение данного уравнения, удовлетворяющего начальному условию v 0 = 0 при t = 0 , имеет вид

Разделяя еще раз переменные и учитывая, что начальное условие z 0 = 0 при t = 0 , находим

Подставляя численные значения, получаем, что через 15 с после старта ракета будет на высоте около 3500 м, имея при этом скорость 540 м/с .

2) Учтем то обстоятельство, что неоднородность гравитационного поля Земли на рассматриваемых высотах мала. Поэтому для расчета движения в данном случае удобно применить метод последовательных приближений.
Пусть R − радиус Земли. Силу тяготения представим в виде

где M − масса Земли, λ = z/R << 1 .
При движении ракеты в неоднородном поле при заданном законе изменения ее массы скорость движения ракеты можно представить в виде суммы: v = v 0 + v / , где v / << v 0 . Аналогично записываем z = z 0 + z / , где z / << z 0 . Подставляя эти выражения для v , z и F в уравнение Мещерского, находим

В полученном уравнении оставляем только члены первого порядка малости, отбрасывая последнее слагаемое в правой части (не малые слагаемые дают в сумме нуль). Приходим к уравнению

где z 0 определено формулой (2). Теперь легко разделить переменные и найти

Среди великих технических и научных достижений XX столетия одно из первых мест, несомненно, принадлежит ракетам и теории реактивного движения . Годы второй мировой войны (1941-1945) привели к необычайно быстрому совершенствованию конструкций реактивных аппаратов. На полях сражений вновь появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездымном тротилпироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реактивными двигателями («ФАУ-1») и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км («ФАУ-2»).

Ракетная-техника становится сейчас очень важной и быстрорастущей отраслью промышленности. Развитие теории полета реактивных аппаратов - одна из насущных проблем современного научно-технического развития.

К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет . Он был первым в истории науки, кто формулировал и исследовал проблему изучения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики. Как мы указывали, принцип сообщения движения, при помощи сил реакции отбрасываемых частиц был осознан Циолковским еще в 1883 году, однако создание им математически строгой теории реактивного движения относится к концу XIX столетия.

В одной из своих работ Циолковский писал: «Долго на ракету я смотрел, как и все: с точки зрения увеселений и маленьких применений. Не помню хорошо, как мне пришло в голову сделать вычисления, относящиеся к ракете. Мне кажется, первые семена мысли были заронены известным фантазером Жюлем Верном; он пробудил работу моего мозга в известном направлении. Явились желания, за желаниями возникла деятельность ума. ...Старый листок с окончательными формулами, относящимися к реактивному прибору, помечен датою 25 августа 1898 года».

«...Никогда я не претендовал на полное решение вопроса. Сначала неизбежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. И уже в конце концов исполнение венчает мысль. Мои работы о космических путешествиях относятся к средней фазе творчества. Более, чем кто-нибудь, я понимаю бездну, разделяющую идею от ее осуществления, так как в течение моей жизни я не только мыслил и вычислял, но и исполнял, работая также руками. Однако нельзя не быть идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету - фантазия».

В 1903 году в журнале «Научное обозрение» появилась первая статья Константина Эдуардовича по ракетной технике, которая называлась «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В этом труде на основании простейших законов теоретической механики (закона сохранения количества движения и закона независимого действия сил) была дана теория полета ракеты и обоснована возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений (Создание общей теории движения тел, масса которых изменяется в процессе движения, принадлежит профессору И. В. Мещерскому (1859-1935)).

Идея применения ракеты для решения научных проблем, использование реактивных двигателей для создания движения грандиозных межпланетных кораблей целиком принадлежат Циолковскому. Он родоначальник современных жидкостных ракет дальнего действия, один из создателей новой главы теоретической механики.

Классическая механика, изучающая законы движения и равновесия материальных тел, базируется на трех законах движения , отчетливо и строго сформулированных английским ученым еще в 1687 году. Эти законы применялись многими исследователями для изучения движения тел, масса которых не изменялась во время движения. Были рассмотрены очень важные случаи движения и создалась большая наука - механика тел постоянной массы. Аксиомы механики тел постоянной массы, или законы движения Ньютона, явились обобщением всего предыдущего развития механики. В настоящее время основные законы механического движения излагаются во всех учебниках физики для средней школы. Мы дадим здесь краткое изложение законов движения Ньютона, так как последующий шаг в науке, позволивший изучать движение ракет, был дальнейшим развитием методов классической механики.

Читайте:

Слова благодарности для учителей: что написать в открытке любимому педагогу? Праздник непослушания (Повесть-сказка) Праздник непослушания герои сказки Почвенный покров южной америки Расправленные крылья - музыкальная пауза Порядок описания Московской операции Cобытия Второй мировой войны

Читайте: